docomoを今月中に解約して楽天モバイルにMNPしたいのなら、切断型MNP(即時解約を伴うMNP転出)を利用しましょう。
https://www.itmedia.co.jp/mobile/spv/2103/24/news069_0.html
楽天モバイルが開通するまでの数日間はスマホが使えなくなりますが、費用は安くつきます。楽天モバイルの料金は8月分からの支払いになります。
もう間に合わないと思いますが、通常のMNPだと今月中に楽天モバイルが開通した場合、楽天モバイルの7月分の料金が最低でも1,078円掛かります。