キャンペーンルールに「支払いは楽天カードに限る」と書いて無ければ、支払いは他のカードでもポイントはもらえます。もう一度ご利用になったキャンペーンルールを確認してみてください。

どちらのキャンペーンをご利用かわかりませんが、楽天カードが関係してるキャンペーンは複数あります。
こちらのページから該当のキャンペーンを探して、キャンペーンコードなどを調べて教えてもらえますか？
https://network.mobile.rakuten.co.jp/campaign/?l-id=campaign-member_campaign

それからもしスマホトク得乗り換えを利用していて、その支払いで他社カードの支払いに変更したい、または毎月の支払いに他社カードで支払いたい、という場合なら変更しても問題ない、とは思いますが、すべてのキャンペーンルールを把握している訳ではないです。

どちらのキャンペーンなのか教えてもらえると回答が早くできます。