Gmailアカウントは通信会社に関係なく使えます。パソコンでも使えます。
前のスマホを売却するとか知人に譲るなどで手放す場合は、Googleアカウントの登録を削除してから(アカウントが無くなる訳ではなくスマホから消すだけです)初期化をしてください。
Android端末なら下記の画面のように操作します。