楽天IDは一人１つだけで、一人が複数作ることは禁止されています。

だけど間違って作ってしまう人も多いと思います。それでどちらか一つの楽天IDを消去するとまた大変なことになります。

以下が参考になるかもしれません。

意図しない楽天IDで楽天モバイルをご契約された場合、my 楽天モバイルの「契約者情報」画面で楽天IDを変更することができます。

【公式HP】
▼楽天モバイルの契約に紐づけられている楽天ID（ユーザID）を変更できますか？
https://network.mobile.rakuten.co.jp/faq/detail/10000244/

楽天モバイルを契約している楽天IDで、楽天市場でお買い物をすると、楽天モバイル契約者特典でポイント+4倍になりますよ。楽天会員の+1倍と合わせると、楽天市場での買い物が+5倍になります。

ちかゆいさんの楽天IDを使って、家族が家族名義で楽天モバイルを契約したんですね。家族はその時に一時的に、ちかゆいさんの楽天IDの名前を変更したということでしょうか。しかし誕生日は一度登録すると変更できないのに不思議です。

でも楽天モバイルの名義と、それに紐づいている楽天市場のIDの名前が違っていても、その楽天IDが楽天モバイル契約者ならば、普通にポイント+4倍になりますよ（上限は月2,000ポイントまで。税抜き5万円の買い物まで）

楽天モバイルの名義＝楽天IDの名義です。
ご家族の楽天モバイルの回線は既にご家族の楽天IDと紐づいていますので、これをちかゆいさんの楽天IDと紐づけることはできません。

私の名前で楽天IDを使用しています

と言うのは、楽天市場などの楽天サービスで使っている楽天IDと思われます。これは楽天モバイルの楽天IDと異なっていても問題ありません。
ただ、楽天IDの管理がややこしくなりますね。例えば楽天モバイルでもらえるポイントは楽天モバイルの楽天IDに付与されますので、別の楽天IDで楽天市場を利用していると付与されたポイントが使えません。

どうしても回線の名義(楽天ID)変更したければ回線譲渡により名義変更してください。これによりどちらの名義もちかゆいさんになります。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/contract-transfer/