解決につながる回答でなくすみません。
10月5日に全く同じエラーメッセージで真っ白ページのまま進めず私も契約できない状態です。
MacのSafariとGoogle Chrome、iPadのSafari全て同じ状態で無理でした。
主様、みの様はその後進展ございましたか？
やはり店舗に行くしかないのでしょうか。

主さん解決しましたか？マジ得フェスティバルから申し込みたいのにまったく同じ状態でチャット＆電話で相談したのに解決せず八方塞がりです。他のキャンペーンなら申込できそうなのと友達は問題なく申込できたそうです。私のアカウント（ID）だけの問題だとしたら一体どこに問い合わせればよいのでしょう。（ちなみに楽天カードの問題はありません）

いっその事
SIM発行可能店舗に向かえば…と感じます。
キャンペーンは、口頭伝達ください
店舗▼▼▼
https://network.mobile.rakuten.co.jp/shop/

ここに書き込みをしている端末で、楽天モバイルに申し込みをしようとされているのですよね？
どの時間帯でも、楽天モバイルの申し込みがそんなに混んでいるとは思えません。

どんなURLから申し込みをされようとしていますか？下記のキャンペーンページで使えそうなキャンペーンがあれば、そのページに飛んでそこから申し込みをしてみてください。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/campaign/