Wi-Fiがオンになっていて過去に接続したことのあるWi-Fiのエリアに入ると、自動接続されます。あえて自動接続しないようにもできます(下の画像参照)。

一方でiPhoneでWi-Fiアシストと呼ぶ機能(Wi-Fiの状態が悪いと自動的にモバイルデータ通信に切り替わる機能)は、Androidでは端末により付いている機種と付いていない機種がありますので、これは仕方がないです。

機種名を挙げていただけるともう少し詳しく回答できます。