その株主番号だと確かに9/1が利用開始日ですね。

7/4にeSIMを申し込まれ、その後なんの連絡もないとの事ですが、
下記の2.を7/4に手続きされたあと、3.の本人確認が必要な書類も来ていませんか？

第一陣、第二陣の利用開始が半月遅れましたが、第一陣で手一杯なのかも知れませんね。

問い合わせフォームから、私の場合は大体2,3営業日で回答がありました。(曖昧な回答もあり)
電話だと受付時間も限定的のため、問い合わせフォームからご確認されつつ、電話してみるのが良いかと思います。
https://stockbenefit.corp.faq.rakuten.net/s/

利用開始までの流れ
1. eSIM受取
2. Webか郵送で利用申請
3. 本人確認のための書類受取
⇒ 2.から約20日後
4. 利用開始の案内受取
⇒ 2.から約35~利用開始日前
を経て利用可能となります。

備考:
上記の利用開始までの手順は、場所が非常に分かりにくいですが、下記に情報があります。
https://stockbenefit.corp.rakuten.co.jp/contents/doc/top/shareholder_benfit_inquiry.pdf