現在の契約がauなら名義変更が可能なので、先に名義変更される方が楽です。手数料は無料です。
https://www.au.com/support/faq/details/00/0000/000001/pg00000176/

楽天モバイルにMNPしてから名義変更する場合は、一旦親名義で楽天モバイルを契約する必要があります。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/contract-transfer/

なお、端末については特に考慮することはありません。旧端末は予備に取っておくか中古ショップで買い取りしてもらってください。
データ移行はクイックスタートでできます。
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216