AQUOSでイーサネット（LAN）を使用してデザリングしてる場合、
省エネの為に自動で切れるみたいです。
それにしても5～10分ですか。それなら設定かと思います。
『接続されていない場合、自動的にオフにする』をオフにする必要があります。

パソコン１台でしたら、USBテザリングもお試しください。充電も同時にできて、接続速度がめっちゃ早いです。スマホに限らずモバルタにもある機能です。当方、家ではW05にSIMを挿してデスクトップに接続し、外ではWi-Fiっすね。一石二鳥で使い放題。楽天モバイル最高！

スリープ状態になっている
パソコンのBluetoothがオンになっている（干渉している）
他の電波との干渉
スマートフォン側の問題（動作の不安定など）

Bluetoothテザリングにすればスリープ機能に影響されません。