私の場合はアンケートすべて未記入でも「MNP予約番号を発行する」ボタンが有効化されていました。

すでに不具合が修正されたか、
一部のユーザーに対して意図的にやっているか…

いずれにしても事業者の行いとしてあまりよろしくないですね

別の会社への転出を検討中のものですが、全く同じ現象が起きて、MNP予約番号が発行されません。8/28（水）19時以降です。スマホで何度も試しましたが、何も反応がなく、PC版のMy rakutenモバイルから申請しても結果は同じでした。意図的に転出できないようにしているのでないことを祈ります。

未入力項目があるのではないですか？
my楽天モバイルアプリで上手く行かないなら、ブラウザのmy楽天モバイルで試してみてください。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/my-rakuten-mobile/

my楽天モバイルのアプリからされてますか？
もしアプリからされていて直らなければ、一度ログアウトして再度ログインで試してみてください。