端末代の話について回答できていませんでした
auから乗り換えた時点で
auに端末代 楽天に携帯代を別々の請求がくる
要は別々に支払っていくという認識で問題ないです
ですが、auで購入した端末(android)が楽天モバイルで使えるかは別問題なのと 昔の契約だと乗り換え時に端末残債一括で支払いというところもあるので端末残債に関してはauに 楽天モバイルで端末が利用できるかは店頭で確認してもらった方がいいです
楽天モバイルではテストSIMっていう疎通確認をしてくれる場所もあるのでその方が安全かと思います

1人10回線まで契約できます
ですが不正利用防止法の観点から利用者と契約者の名義は合わせないといけないです
お母様はお母様の名義でそのまま契約して
今持ってる息子様の携帯の契約者名義を息子様の名義にすることをおすすめします
現在息子様が利用している楽天モバイルの契約者名義が親御様になっているのは最悪罰金が発生してしまうので、

楽天モバイルは同一IDで最大10回線まで契約できます。auからなら、MNPワンストップで契約できますね。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/mnp/fast-convert/

auの端末代割賦は、そのまま継続して支払うか、一括返済のどちらかを選べます。