古い端末のRakuten Linkはアンインストールしなくても、ログアウトするだけです。SIMを移動させれば自動的にログアウトされるはずです。
新しい端末にSIMが移されていてRakuten Linkがインストールされていれば、Rakuten Linkを起動して楽天IDでログインするとSMS認証が行われてRakuten Linkで通話やメッセージ、楽メールが使えるようになると思います。