可能です。ソフトバンクはお母様名義の契約なのですね？
ただし、今お使いの端末がそのまま使えるかどうかは要確認です。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/product/byod/
お母様の楽天IDを作成します(いっぺーさんとは別のメールアドレスを用意)。
https://www.rakuten.co.jp/myrakuten/help/
次にいっぺーさんがお母様を紹介します。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/campaign/referral/
ソフトバンクから楽天モバイルはMNPワンストップできますから、紹介用のURLから申し込みます。家族割、シニア割も使えたら使ってください。
支払い方法はいっぺーさんのクレジットカードか銀行口座でもOKです(一括請求にはならず項目が分かれますが、支障は無いと思います)。
もし紹介制度は使わなくても良いなら、ソフトバンクショップに2人で行ってお母様のソフトバンクの契約をいっぺーさんの名義に変更してから、いっぺーさんの楽天IDで契約すれば完全な一括請求にできます。
この場合も家族割が適用できます。