お返事ありがとうございます。
当方Androidです。
Androidの場合は、アクセスポイントを削除ではなく、適切な設定が必要ということでしょうか？
楽天優待simのみ挿すと、アクセスポイントに楽天がでてきますが、削除も変更もできませんでした。

端末の再起動はされましたか？
楽天モバイルの方は載せられた画像の状態のままで通信できるはずです。povoの方は「povo APN」で検索してみてください。

楽天のアクセスポイントを設定して再起動したら、楽天の電波が立ち、楽天でデータ通信ができるようになりました。
ところが今度はpovoの方がデータ通信ができなくなってしまいました。
通話はpovoでできますが、データ通信ができません。
職場の建物が楽天だと圏外になるため、普段は楽天でデータ通信を行い、職場ではpovoでデータ通信と切り替えたかったのですが、そういう使い方はできないのでしょうか？

通信はSIMを切り換えます。また、povoのSIMにはpovoのAPN設定が必要です(APN設定が2カ所にあります)。
こちらに楽天モバイル以外のことを書くと、事務局に削除されますのでご自分でお調べください。
ちなみに、端末は何ですか？

povoのANP設定をして再起動してみましたが、データ通信はできませんでした。
端末はXperia5ⅱのsimフリー機です。

povoのSIMだけにしても使えるか確認してください。それで使えるようになったら楽天モバイルのSIMも入れてください。

楽天モバイルに関わらない話なので、これ以上続けると事務局に削除される可能性があります。あとはpovoのサポートにご相談ください。