どの端末からでも契約者の楽天ID、パスワードでログインをすれば予約番号発行手続きはできますが、最後にSMSでワンタイムパスワードが送られてくるのでそれを受けられるようにしておかないといけません。

対象の番号のSIMが無くてワンタイムパスワードを受けられない場合はコールセンターに連絡をし、パスワードが受けられない事を伝えると30分間パスワードの解除をしてくれます。（パスワードを入れなくても発行できます）

どの端末(PC, タブレット, スマホなど)からでも、対象となる楽天IDでmy楽天モバイル(アプリ、Webのどちらでも可)にログインすれば各種手続きができます。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/my-rakuten-mobile/

すでに別の楽天IDでmy楽天モバイルにログインしているときは、一旦ログアウトします(画像参照)。