ありがとうございます（ ; ; ）

旧番号から引き継ぎ手続きなどを事前にすることなく、そのまま新しいSIMカードを同じ端末にさして認証すれば履歴などそのままで使えるということでよろしいでしょうか。。

お手数おかけしてすみません

新SIMの開通手続きは必要ですが、それさえ行えばSIM差し替えでアプリはそのまま使えます。各社サイトに登録してある電話番号はそれぞれ変更手続きしてください。
メールアドレスの類は楽メールも含めてそのまま継続して使えます。

実は私も8月31日に楽天モバイルの旧回線を解約して、9月1日以降は他社からMNPした新しい楽天モバイルの回線に変更しましたので、電話番号が変わっています。

補足です。
以前の電話番号のRakuten Linkの履歴は無くなりますので、ご了承ください。連絡先は保存されます。