https://network.mobile.rakuten.co.jp/faq/detail/00001497/
にある、「午後9時01分～午後23時59分：翌日の午前9時00分以降に開通します」のことですね？
実際に楽天モバイルが使えるようになるのが翌日9時以降になり、楽天モバイルが使えるようになったときに以前の会社は解約されます。

回答としては、前者の「他社の解約も翌日」となります。以前の会社の月末解約を狙っているとしたら、それは叶いません。