ネットはWi-Fiでつながっているだけで、まだ開通していないように思われます。my楽天モバイルの申し込み履歴で「開通済み」になっていますか？
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/opening/

アンテナは立っていますか？通常の電話アプリで111のテストコールはできますか？これができないとSMSも使えません。

楽メールはSMSではありません。楽メールはRakuten Linkの中で使います。Rakuten Linkの設定にはSMS認証が必要になります。
楽メールは最初にメールアドレスを取得する必要があります。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/service/rakumail/