[電話番号引き継ぎ（MNP）申請を開始してください]の意味は、楽天モバイルではMNPを完了させる、回線切替をすることのようです。
物理SIMの到着をお待ち下さい。なお、物理SIMが届いて開通作業が済んでも、翌日まで「SIMお届け中」の表示のままになりますが、気にしなくても大丈夫です。