楽天モバイルは最大でも3,278円以上掛からないはずです(有料通話分を除く)。今の会社は他社ですね。
もんもんさんの名前で契約してはどうですか?楽天モバイルに変わる場合は名義違いのMNPはできませんので、新規にする必要があり電話番号が変わります。会社によっては家族名義でも契約者を変えてMNPできるところもあります。
通常の契約が難しい場合はプリペイドSIMなら問題なく購入できます(電話番号は変わります)。楽天モバイルを使ったプリペイドSIMもあります。端末が欲しければSIMフリー端末を購入すれば良いです。家電量販店で相談してみてください。