回答ありがとうございます。
私の名前では契約できない為
娘の名義でdocomoを契約してるのですが、調べてみた所
苗字と同住所に限るとなってたのですが
苗字も違い、娘は県外に住んでいるのですが、家族だと分かる戸籍書類など必要ですか？それとも乗り換え自体できないのでしょうか？
ショップとは乗り換えする方のショップでしょうか‥?
ちなみに契約者と利用者が違う為乗り換えは出来ないのでしょうか？
携帯代を安く抑えたい為乗り換えしたいのですが‥‥

直接docomoショップへ娘と行き
娘が乗り換えしたいと申出すれば
MNP番号は受付してもらえるのでしょうか？

楽天は利用者登録というものが無いです。
楽天のショップに娘さんと一緒に行き、その場で委任状の記入をし登録を進めればカイさん名義で楽天の申し込みができます。

楽天のショップのスタッフは店舗によっては知識や楽天でできることの可否も知らず適当な人がけっこういるので（学生のサークルノリの）ハズレの店舗に当たってしまったら大変ですが…
自分も乗り換えの時に今のメールアドレスをそのまま使いたいと言ったらそれは元のキャリアに行ってくださいと言われましたが、後日コールセンター に問い合わせたらメールアドレス持ち運びは楽天ショップのスタッフが無料でやる業務だと言われ、別の店舗では設定をしていただけるとの事でそこで乗り換えの申し込みをしました。
最初の店では見積もりに1100円の15分かけ放題が入っており「来月末まで無料」と言われましたがそのスタッフは楽天リンクの話もせず最初から有料オプションをつけてきました。
本当に店選びは気をつけてください。

住所も姓も違うのでは楽天で委任状対応はできませんね…

docomoショップで娘さんからカイさんに名義変更→MNP予約番号発行→カイさんが楽天ショップでMNP手続き

というやり方になるかと思います。
姓も住所も違う場合はdocomoの場合戸籍謄本が必要になるようです。