マイ楽天モバイルから
契約プランをタップ→下にスクロールすると各種手続きの欄にSIM再発行があります。
そこでeSIMを選択しそのまま進みます。
登録メールアドレス宛にワンタイムパスワードが届くので、先に契約者情報の所で登録メールアドレスが現在使っているものか確認した方がいいと思います。
その後は右上の三本線から申し込み履歴を開き開通作業をします。QRコードで読み取るやり方と、アプリから開通するやり方と二通りあります。

QRコード読み取りで設定をしたい場合（iPhone13のモバイルデータ通信からeSIMの追加をするやり方）はアプリではなくwebでマイ楽天モバイルを検索しログイン、申し込み履歴から準備中の項目を開きます。

アプリから開通作業をする場合、あらかじめWiFiでiPhone13の設定が完了していれば、その13にマイ楽天モバイルのアプリを入れ、申し込み履歴から準備中の項目を開き「開通手続き」を押し次へ次へと進むと自動で開通します。

他の人も言っていますが、今入っているSIMカードを差し替えるだけではだめなんですか？
デュアルSIMで電話番号を２つ入れたいとかですかね…