ご回答ありがとうございます。
そうなんですよね。
何度も何度もこれを繰り返してますが、新規契約の画面になり、にっちもさっちもです。

その他の公式情報では、
●楽天モバイル（ドコモ回線・au回線）、Rakuten最強プラン（データタイプ）の契約者変更手続き（譲渡・名義変更）は受け付けておりません。
●楽天モバイル（ドコモ回線／au回線）の旧プランは、楽天最強プランに回線変更してから契約者変更手続き（譲渡・名義変更）の手続きをしてください。

とありましたが、上記内容に該当しないのであれば、
新しいご契約者様の契約者変更手続きにおいて、プログラム不具合があるのでしょうね。

＜URLが送られてきて進めていくと、電話番号の選択画面になり、新規契約の画面になります＞の画面表示内容が不具合解決の糸口になると思われますね。

楽天市場では物販だけに割りと充実している問い合わせ系のシステムが、楽天モバイルにおいては不備が多い様に感じられますね。画像が添付できるフォームメール等が無くて、チャットに依存している点も不満ですよね。
ドコモにおいては、家族間の名義変更はショップのみの対応に徹底していますが、予約さえ取れば約30分も掛からずに処理が完了してしまいます。ショップ対応のみは利便性に欠けるのですが、処理の迅速さに納得できます。それに引き換え、楽天モバイルのショップは操作のサポートしかできない点にもユーザビリティが悪いですね。
楽天モバイルは契約関係のほとんどがネット上で手軽にできる利便性はありますが、不具合や不備に対する問い合わせや相談に対して、ユーザビリティが低く不便性を感じますね。

おっしゃる通りです。
X（Twitter）でも同じような症状の方、発見しました！
その方も様子見な状態でした。
楽天モバイル歴は長い方ですが、今回の事で他社へ乗り換えを検討していますT_T