早速、ご返答ありがとうございます。
確認しましたところ、画像のようになっています。
自宅の固定電話から掛けて動作を確認していますが、症状に変わりはありません。
他に確認する箇所はありますでしょうか？

設定は大丈夫なのですね。私はXperia 10IVで正常に動作することを確かめました。
回避策として、Linkのバックグラウンド通信をオフにして通常の電話アプリに着信させる方法があります。ただしWi-Fi接続なし、Link起動なし、の条件があります。

ステータスバー(画面の一番上)にどんなアイコンが表示されているか、教えていただけますか？スクショをアップしてもらえると早いです。
そこにヒントがありそうな気がします。

mystic様ありがとうございます。

Linkが画面上に表示されている時にだけ、電話が掛かってくるとLinkの着信画面が表示されるようになりました。

しかし、いつもLinkを見ているわけでもないし、画面は時間が経つと消えてしまうので、そうなると、電話が掛かってくると着信画面は表示されません。非常に不便です。
Linkはそのようなアプリなのでしょうか？

どこか、設定するところはないでのしょうか？
よろしくお願いします。

何か着信表示を阻害する設定をされていると思います。
上に書いたように、ステータスバー(画面の一番上)にどんなアイコンが表示されているか、教えてください。

ありがとうございます。

ステータスバー(画面の一番上)には、
・WiFi
・電話の電波の強さを表すバー
・電池の残量
の３つが表示されています。

特に不審なアイコンは無いですね。
「サイレントモード」が設定されていることも考えましたが、このアイコンが無いので違います。
設定→システム→リセットオプション→アプリの設定をリセット　を試してみますか？　実施しても大きな不都合はありません。

通常の電話アプリ(Linkログアウトで試す)やLINE通話でも着信通知が出ませんか？

【解決しました】
色々と心配をお掛け致しまして申し訳ございません。

アプリの設定をリセットやログアウトをしても解決しませんでした。
Linkアプリを無効にして、有効化をした後は、Linkのアプリ情報の「通知」がすべて無効になっていたので、すべて有効にしてから着信テストをしました。１回目は、着信画面は表示されませんでしたが、今までとは誓う許可を求めてきました。
そこで、もう１度、Linkアプリを無効有効を１回目と同じ操作をしてみたところ、スマホがロック状態でも着信画面が表示されるようになりました。

いろいろとアドバイスを頂きありがとうございました。

解決して良かったですね。