普通郵便は翌日、及び土日配達されませんので金曜の場合は早くて翌週水曜となります。

お住いの住所により配達日数は異なり、下記から日数の目安が調べられます。
https://www.post.japanpost.jp/send/deli_days/index.html

また届いても受理されるまで時間を要すると思いますので、サポートセンターに事前確認されるのが良いかと思います。

補足
事象は違いますが、料金未払いで利用停止になった場合は、支払い後30分〜2時間程度で利用可能らしく、今回投函された書類が間に合わず仮に利用停止となっても、受理されれば同程度と思われます。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/faq/detail/10000289/

残念ながら、期限に間に合うかどうかはユーザーフォーラムでは分かりません。郵便が届くまでの日数を考えると、1週間を切ってますから厳しいですね。
楽天モバイル公式サポートでお聞きください。