最新アプリでしょうか。
私は問題なくやり取りできていますが。

Rakuten Linkでなく、Androidメッセージアプリで一時的にメールの受信をしてみるのはどうですか？
アプリの不具合ならアップデートで改善されると思うので、サポートページのRakutenLink以外のアプリでメッセージを受信してしまう場合の改善方法が載っているので、逆の事をしたらおそらく標準アプリでメッセージの受信ができるのかなと思います。

タイトルは「Rakuten Link以外のアプリにメッセージが届くのはなぜですか？」です。

最強プランが始まって、アプリを最新にしてから私も同様に発生してます。
端末再起動や楽天Linkを一旦ログアウト・ログインで届くと言えば届きますがタイムリーではなかったです。
楽天Linkを一旦ログアウト・ログインし直しするとSMSの情報や電話履歴が一旦削除、その後時間が経つと表示されるような感じです(これは前からなのかは分からないです)
どうにかして欲しいものです。

楽天LINKをログアウトした状態でも　 ショートメールが届きませんか？？　　ショートメール発信側の不具合の可能性無いでしょうか？？

解決できるかわかりませんが、サポートページにRakuten LinkでSMSの送受信ができなくなった場合のQAがありますので、まだご覧になられていなければ解決に繋がるかもしれないのでご確認されてはいかがですか？

https://network.mobile.rakuten.co.jp/faq/detail/10000418/?l-id=support_category_faq

あとは、アプリのアンインストール後、端末の電源の入れ直し後セットアップを完了してみて、ご自身の電話番号にテストメールを送信してみてください。送受信できれば、楽天モバイル内の送受信は問題ないので、あとは相手側の設定や仕様の可能性と、2段階認証などでSMSが受信できない場合、楽天モバイル側でそもそも受信できない場合などもあります。
また、MNPでキャリアを変更されている場合、国際SMSなど特定の相手からSMSが受信できない事象は楽天モバイルだけでなく他キャリアでも発生しうる問題な為、サポートページをご覧になられても解決されない場合はサポートセンターへお問い合わせされる事をお勧めいたします。

私も同様の症状で悩んでます。楽天モバイル内だと解決方法を、提示できなくて申し訳ないです。