Googleアカウントとパスワードが分かっているなら、
https://www.google.com/android/find
からリモートで初期化してみてはいかがでしょうか。

すみません、説明が足りませんでした。

少し面倒な話ですが、かなり前にですがAndroidにはFactory Reset Protectionと言う機能が導入されました。FRPはリカバリーモードからファクトリーリセット(wipe)を行った場合に、その端末で直前に使用されていたGoogleアカウントでの認証を強制する機能です。
(これは盗難デバイスが初期化されて転売されるような問題への対処です。)

そのため、仮にリカバリーモードへ入ることが出来てもあなたの状況は改善しません。

すでに書かれているようにそれはリカバリーモードではありません。
またリカバリーモードでのファクトリーリセットで端末初期化、を考えておられるようですが、その方法ではGoogleアカウントのパスワードを忘れた状況には対処できません。

他のPC等をお持ちでしたら、

Google アカウントにログインできない
https://support.google.com/accounts/troubleshooter/2402620?hl=ja
アカウント復元手順を完了するためのヒント
https://support.google.com/accounts/answer/7299973

からアカウントの復元でパスワードの再設定にトライしてみてください。

Googleアカウントにログイン出来ない場合、基本的にはメーカー(この場合は楽天モバイル)に修理を依頼することになります。