アプリがどうしても起動しないのなら、ほとんどのことはWeb版のmy楽天モバイルでもできます。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/my-rakuten-mobile/
[Webで「my 楽天モバイル」にログインする] のリンクをタップ

以下でログインできるようになる可能性があると思います。

1．アプリのアンインストール。
2．スマホの再起動。
3．アプリのインストール。