質問・回答

ご助言、ありがとうございます。
当方、ドコモのホームルータで使用しておりましたので、ＳＭＳは使えない状況にありました。
その様な状況の中、再度ご助言頂ければと思います。
どうぞよろしくお願いします。

SMSが使えない環境でSMSが利用されたと言うことですね。過去にスマホにSIMを入れられたことが無ければ、そのことを楽天モバイルのサポートに伝えてみたらいかがでしょうか。
利用明細も確認してみてください。送り先が特定の相手の場合は何かヒントになるかもしれません。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/payment/usage-details/#anc05

あとは、今後は少なくとも海外SMSが送られないように、my楽天モバイルで設定を変えておくようにしてください。

ありがとうございました。
楽天への相談センターへ連絡したのですが、認証が取れていない機種での使用ということで、調べようがないとのことで門前払いで、泣き寝入りしろと言われてしまいました。
今後は、ご教示頂きました設定にしたいと思います。

「認証が取れていない機種での使用ということで、調べようがない」「泣き寝入りしろ」とはひどい対応ですね。SMSが使えない環境であったことは間違えない事実なのに。
利用明細でSMSの宛先に何かヒントはありませんでしたか？

ご連絡、ありがとうございました。
ご返信遅くなり、申し訳ございません。
もちろんルーター使用のため、番号等の情報はありません。
また、楽天側も認証機器でないことを盾に、調べる気もないし、契約上にも損害賠償しないとの一点張りでした。
最終的には、何度訴えても話が平行線とのことで、クレーマー扱いされてしまいました。

my楽天モバイルの利用明細からSMSの発信電話番号が確認できます(画像参照)。この番号にヒントは無いでしょうか。
楽天モバイル側に履歴があるのなら、楽天モバイル側は「SMSが発信されている」と主張するのも理解できます。何かそのからくりを見つけられないかと思い、お聞きしました。

負担すべき金額と労力を考えて、どこまで交渉するか決めてください。この際なので、解約してお気持ちをリセットされるのも良いのでは無いでしょうか。

ご連絡、ご教示頂きまして、ありがとうございました。
額としては、たいしたことはなかったのですが、楽天側の対応、システム管理のレベルの低さに愕然とした次第であります。
今回を機に、楽天を退会することとしました。
今後、続けることで絶えず心配、恐怖を抱きながら生活するのも酷なので。。。
色々とありがとうございました。
また、今後楽天側においては、不正請求、不誠実対応の改善を切に願うばかりであります。

不正請求だったのかどうかは分かりませんが、曖昧なままで終わらせてしまうようでは楽天モバイルに対して不信感が募るのも理解できます。
他社に移られることでお気持ちを切り替えてください。