質問・回答

mystic様、
回答、ありがとうございます。
SIMカットはしたくありませんので、楽天LINKへのアクセス方法の
アドバイスが来るのを待ちたいと思います。

残念ながら、Wi-FiルーターにSIMを入れたままではスマホでSMSは受け取れません。
SMSを受け取れるWi-Fiルーターも存在しますが、お使いのWi-Fiルーターが楽天モバイルのものであればダメです。
また、Rakuten Linkはスマホに楽天モバイルのSIMが入っていないと、my楽天モバイルへのリンク以外の機能は使えません。
唯一の解決法はSIMの載せ替えです。

mystic様、
上記、理解しております。ありがとうございました。

以下所感ですので返信無用です。

しかし、日本でMobile WiFiだけ契約しているのは私だけのようですね。
普通の企業なら、アプリを企業都合で変更するのであれば、ユーザーの利便性を損なうような変更を放置することはないと思うのですがね。
私と同様の方が多数おられれば、アプリ修正してもらいたかったですし、最低でもSMS認証の画面に注意書きくらいは出しておいてほしかったのですが、まぁもうしばらく様子をみましょう。

日本でMobile WiFiだけ契約しているのは私だけ

そんな事はないですよ。ここのコミュニティで「Rakuten WiFi Pocketの契約を解約できない」と言う質問は多数あります。
解決策としてはスマホへのSIM差し替えと、下記からの解約です。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/faq/detail/00001914/
(上記以外で、SMSが届かないなどワンタイムパスワードに関してお困りの場合)

Manaus_Amさんの場合は「付帯サービスの解約」ですので、後者の方法は使えない可能性もあります。
変則的ではありますが、一度完全解約して、新規で回線契約をするのも一つの手です。ただし、月末解約、月初め開通以外のとき、ひと月分は料金が重複します。