データタイプから通常プランへの変更と言う手続きはありません。新たに通常プランをMNPで申し込むことになります。
先にデータタイプを解約する必要はありませんが、もし本日5月31日に解約できるのなら6月分の料金が掛かりません。6月になってからの解約になるのなら、いつ解約しても利用データ量に応じた料金を支払う必要があります。日割はありません。