ドコモの名義がお母様なら、ひろしさんの名義(楽天ID)で楽天モバイルにMNPすることはできません。ドコモで名義変更もできますが、原則として二人でドコモショップに出向く必要があります。

お母様の楽天IDを作って、ひろしさんが紹介する形で楽天モバイルを契約すれば紹介キャンペーンが使えます。支払いはひろしさんのカードでも構いません。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/campaign/referral/