楽天モバイル買い替え超トクプログラムには楽天カードが必要です。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/service/replacement-program/#conditions
お支払い方法 楽天カードのみ
楽天カード発行までの日数は1週間~10日前後らしいので、先に楽天カードを申し込まれたらいかがでしょうか。
発行後到着までの期間が待てないなら、審査完了のメールが届いたら、楽天カードのサポートに電話して「楽天モバイルを申し込みたいのでカード番号を教えて」と聞いてみるのも手です(ダメ元で)。