https://network.mobile.rakuten.co.jp/guide/contract-transfer/
を読んで譲渡手続きされましたか？下記のように書かれています。
「新しいご契約者様にてすべての手続き完了後、翌0時 に回線の利用が停止されます。」

新しい契約者が上のURLに書かれているように下記の画像の手続きをすると(画像は途中までの掲載です)、譲渡は完了になります。SIMはそのまま引き継ぎます。送られてはきません。