5歳から18歳まで限定なので、親名義の楽天IDの申込みでは対象外となってしまいます。
子供の楽天IDを作りましょう。
マイナンバーカードがあれば申し込みは簡単ですが、なければ住民票が必要です。

「学生応援キャンペーン」と併用不可ですが

子供名義で初めての申し込みなら「紹介キャンペーン」のほうがもらえるポイントは多いです。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/campaign/referral/
親が紹介者になる：1万ポイント
子供（MNP以外）：6,000ポイント

合計16,000ポイント！

▼MNPなら
親が紹介者になる：1万ポイント
子供（MNP）：13,000ポイント

合計：23,000ポイント

※4月14日8時59分までポイント増量中

楽天モバイル申し込み前に、親が紹介URLを作って、そこに申し込む子供の楽天IDで「ログイン」すればOK。あとは好きなページから申し込みましょう。

紹介ログインは、2ヶ月末日まで有効となります。
楽天モバイルでもう1回線申し込む予定がある場合は「三木谷キャンペーン」を使ったほうがお得な場合もあります。