回答ありがとうございます、android 13 galaxy z flip4 です。端末再起動、LINE アプリ再インストールもやってみたのですが、今のところ効果なしです。

Galaxyなら、LINEアプリの情報から下の2箇所の設定を確認してください。
データセーバーや省電力モードも使わないでください。

ご回答ありがとうございます、ご指示通りにやってますが通知されません。LINE アプリを開いた状態で画面off ですと通知されます。楽天最強プランで今回初めて30GB越えて使用してます、明日月変わりでリセットされたら復帰したりして、どうでしょうかね？

設定→接続→データ使用量→アプリで許可されたネットワーク
のLINEの設定が下の画像のようになっているか確認してください。
ここが「Wi-Fi接続時のみ」だと、モバイルデータ通信時はアプリを開いてもメッセージを受信できなくなるはずなので、ここが原因ではないと思うのですが。

Wi-Fiでは問題ないのにモバイルデータ通信では通知されない理由は、今のところ他に思いつきません。
あと僅かな期待としては、「ネットワーク設定をリセット」くらいですか。Wi-Fi設定が消えますのでご注意ください。

ご回答ありがとうございます、ご指示の2通り試しましたが改善されません。アプリを開いてその都度確認するしかないですね。

お役に立てず、申し訳ありません。
外出先でLINEの通知が来ないのは不便ですね。
メールやSNS(Xなど)はモバイルデータ通信でも通知されるのでしょうか。

ご親切、丁寧にありがとうございました。アプリを開いて確認するしかないと思います、何かのタイミングで改善されるのを待ちます、いろいろとありがとうございました。