ご回答ありがとうございます。
法律上の結婚をしているのに適用できないのは残念ですが、今度の対応を待ちたいと思います。

日本の法律では夫婦別姓はまだ認められていないので、婚姻届は出されていないのではありませんか？

婚姻届は提出済みで、受理されています。
日本人と外国人が結婚する場合は、希望するしないにかかわらず自動的に夫婦別姓になります。

日本人と外国人が結婚する場合は、希望するしないにかかわらず自動的に夫婦別姓になります。

それは知りませんでした。勉強になります。過去に知り合いの外国人女性は日本人と結婚してご主人の名字となっていましたが、そちらが通称だったのでしょうか。

それはともかく、楽天モバイルにはそのあたりの事情を考慮してもらいたいですね。
楽天モバイルのサポートに「担当部署に要望を伝えて欲しい」とお願いしてみるとすぐには無理としても改善が早まるかもしれません。

そうだったのですね。
市役所などに届出をすると通称がすぐ使えるようになるのでその方はそれを利用したのでしょうね。

ありがとうございます。サポートに問い合わせてみます。

国によって姓が変えられたり変えられない国(例: 中国他)があります。
妻の国は私の姓に変えられますので変えました。
ただし、在留カードの表記はローマ字です。

また、市役所で通称名も提出し(妻の名前は単語が2つであり、ミドルネームを併せると4単語、しかも国や市の機関での表記も統一されていません、日本で今の妻の在留カード通りの名前を使うと色んな所で混乱を引き起こしています)、最初は在留カードの表記通りの名前/通称名の両方が記載された妻のマイナンバーカードで楽天モバイルに登録を試みましたが、「外国人は在留カードを提出し、在留カード通りのアルファベットの記載のこと、姓は姓の欄、残りは在留カード通りの順番で名前欄に記載」ということでその通りにすれば、私の姓は漢字、妻の姓は私の姓のローマ字表記のために最強家族プログラムのグループに妻を追加することは出来ませんでした。
ちなみに姓の読み方は同じ、住所も同じです。

サポートに問い合わせても、現状ではグループに追加する術はないとの回答でした。

楽天モバイル側が何かしらの対策はすると表明していますので、もうじっくり待つしかないと思っています。
最強「家族」プログラムと名乗っていますので、本当の家族についての対応は迅速に対応するといいなと思っています。

というわけで、通称名併記のマイナンバーカードと在留カードの両方を楽天モバイルにアップロードしても
1. 通称名登録はNGで在留カード通りのローマ字綴りでの登録を求められる
2. 在留カード通りのローマ字表記では最強家族プログラムでグループに追加出来ない
という現状です。

朗報です。
2024年4月10日以降は、親戚や同性パートナー、事実婚の方とも最強家族プログラムをご利用いただけるようになりました。
https://network.mobile.rakuten.co.jp/fee/family/

楽天モバイルから連絡が来た瞬間に外国人妻をグループに追加しました。
楽天モバイル関係者の皆様、お疲れさまでした。
そしてありがとうございました。